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4．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線CD垂直，垂足為點D．求證：AC平分∠BAD．

分析 連接OC，如圖，根據切線的性質得OC⊥CD，而AD⊥CD，根據平行線的判定方法得到OC∥AD，則∠2=∠3，加上∠1=∠3，所以∠1=∠2．

解答 證明：連接OC，如圖，
∵CD 是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠2=∠3，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AC平分∠BAD．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．下面是一家商店四年盈虧情況統(tǒng)計表：（單位：萬元）
 年上半年盈利  下半年盈利 算式合計 
 第一年 1.20.8 1.2+0.8 
 第二年-0.6-0.7 （-0.6）+（-0.7）
 第三年-0.5 0.5  （-0.5）+0.5
 第四年 0.9-0.10.9+（-0.1）
補全該表，并進一步診斷一下，該商店這四年盈利還是虧損？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖①，直線l1、l2相交于點O，長為2的線段AB在直線l2上，點P是直線l1上一點，且∠APB=30°．
（1）請在圖①中作出符合條件的點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）若直線l1、l2的夾角為60°，線段AB在直線l2上左右移動．
①當OA的長為多少時，符合條件的點P有且只有一個？請說明理由；
②是否存在符合條件的點P有三個的情況？若存在，求出OA的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．計算
（1）|-2|-（$\frac{1}{3}$）-1+4sin45°；
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤3x+3}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

19．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如圖放置，使直角頂點C重合，若DE∥BC，則∠1的度數是（　�。�
A．75°B．105°C．110°D．120°

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列運算正確的是（　�。�
A．$\sqrt{4}=±2$B．（-3）3=27C．$\sqrt{4}$=2D．$\root{3}{9}$=3

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°，∠A=40°．
（1）試證明∠B=∠ADG；
（2）求∠B的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．（尺規(guī)作圖，不用寫作法，保留作圖痕跡）
已知：線段a、b和∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠α．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列運算正確的是（　�。�
A．a•a2=a2B．a2+a2=a4C．a6÷a2=a3D．（2a）2=4a2

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