Question

15．閱讀下列信息：①它的圖象是不經(jīng)過第二象限的一條直線且與y軸的交點P到原點O的距離為3，②當(dāng)x的值為2時，函數(shù)y的值為0，則y隨x的增大而增大，此直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)該直線的解析式為y=kx+b（k≠0），由直線不過第二象限可得出k＞0、b＜0，結(jié)合OP的長度可得出點P的坐標(biāo)以及b的值，將點（2，0）代入函數(shù)解析式中可求出k值，進(jìn)而可得出y隨x的增大而增大，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出此直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

解答 解：設(shè)該直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵該直線不經(jīng)過第二象限，
∴k＞0，b＜0．
∵該直線與y軸的交點P到原點O的距離為3，
∴點P（0，-3），b=-3．
∵當(dāng)x的值為2時，函數(shù)y的值為0，
∴0=2k+b，解得：k=$\frac{3}{2}$，
∴yy隨x的增大而增大．
設(shè)該直線與x軸的交點為Q，則點Q的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0），
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$OP•OQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．