Question

已知⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為5

2

，則圓心角∠AOB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等腰直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)O作OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sin∠AOC的值，確定出∠AOC的度數(shù)，即可求出∠AOB的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)O作OC⊥AB，得到C為AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC=

1

2

AB=

5 2

2

，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

2

2

，即∠AOC=45°，
則∠AOB=∠AOC=90°．
故答案為：90°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．