Question

2．如圖，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，M為BC的中點．
（1）求證：ME=MF；
（2）若∠A=50°，求∠FME的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到ME=$\frac{1}{2}$BC，MF=$\frac{1}{2}$BC，得到答案；
（2）根據(jù)四點共圓的判定得到B、C、E、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到答案．

解答 （1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M為BC的中點，
∴ME=$\frac{1}{2}$BC，MF=$\frac{1}{2}$BC，
∴ME=MF；
（2）解：∵CF⊥AB，∠A=50°，
∴∠ACF=40°，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴B、C、E、F四點共圓，
∴∠FME=2∠ACF=80°．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和四點共圓的知識，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．