Question

13．已知二次函數(shù)拋物線的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，0），
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷（-5，4）在不在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)說(shuō)明x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²+3，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）計(jì)算x=-5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+3，
把（1，0）代入得9a+3=0，解得a=-$\frac{1}{3}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3；
（2）當(dāng)x=-5時(shí)，y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²+3=-$\frac{1}{3}$×9+3=9，
所以點(diǎn)（-5，4）不在該拋物線上；
（3）當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．