Question

17．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如“1.5，12.22，35…”這樣的數(shù)就是五邊形數(shù)，其規(guī)律可用下面的圖形表示，則第8個(gè)五邊形數(shù)是92．

Answer 1

分析 根據(jù)前5個(gè)五邊形數(shù)可知，這些正五邊形數(shù)滿足第n個(gè)五邊形數(shù)是$\frac{1}{2}$n（3n-1），據(jù)此規(guī)律可知第8個(gè)正五邊形數(shù)；．

解答 解：∵第1個(gè)數(shù)：1=$\frac{1}{2}$×1×（3×1-1）；
第2個(gè)數(shù)：5=$\frac{1}{2}$×2×（3×2-1）；
第3個(gè)數(shù)：12=$\frac{1}{2}$×3×（3×3-1）；
第4個(gè)數(shù)：22=$\frac{1}{2}$×4×（3×4-1）；
第5個(gè)數(shù)：35=$\frac{1}{2}$×5×（3×5-1）；
∴第8個(gè)數(shù)：$\frac{1}{2}$×8×（3×8-1）=92，
故答案為：92．

點(diǎn)評 本題主要考查圖形的變化類，將已知圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成數(shù)字的變化規(guī)律問題，結(jié)合圖形從中找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．