Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標(biāo)為（1，2）

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時，x的取值范圍；

（3）計算線段AB的長．

 

 

Answer 1

(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;

(2)當(dāng)mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;

(3)AB=2．

【解析】

試題分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出；

（2）將點A的坐標(biāo)代入直線的解析式可求出直線的解析式，解y=mx與y=組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象就可以得出；

（3）利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出．

試題解析：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，

即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；

（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，

即直線的解析式是y=2x，

解方程組得出B點的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），

∴當(dāng)mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）過A作AC⊥x軸于C，

∵A（1，2），

∴AC=2，OC=1，

由勾股定理得：AO=，

同理求出OB=，

∴AB=2．

考點：1、反比例函數(shù)；2、一次函數(shù)；3、方程組的解；4、勾股定理