Question

6．如圖所示，把一張長方形的紙條ABCD沿對角線BD將△BCD折成△BDF，DF交AB于E，若已知AE=2cm，∠BDC=30°，求紙條的長和寬各是6，2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由軸對稱的性質可以求出∠BDC=∠BDF，進而可以求出∠ADE的值，就可以求出AD及AE的長，再由等腰三角形的性質即可得出BE的長，進而可得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠EBD=∠BDC．
∵△BDC與△BDF成軸對稱，
∴∠BDC=∠BDF．
∵∠BDC=30°，
∴∠BDF=30°，∠EDB=30°，
∴∠ADE=30°，∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE．
∵∠ADE=30°，AE=2，
∴DE=2AE=4．
∴BE=4，
∴AB=AE+BE=2+4=6，AD=$\frac{AE}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：6，2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是翻折變換，涉及到軸對稱性質的運用，直角三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時靈活運用軸對稱的性質求解是關鍵．