Question

2．已知一次函數(shù)y=3x+k+2的圖象和正比例函數(shù)y=6x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，-6）．
（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）求出這兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=6x求出m的值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中可求得表達(dá)式；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫(huà)圖；
（3）所求的三角形是△OAP，分別求OA和OB的長(zhǎng)，代入計(jì)算．

解答 解：（1）把P（m，-6）代入y=6x中得：6m=-6，
m=-1，
∴P（-1，-6），
把P（-1，-6）代入一次函數(shù)y=3x+k+2得：-3+k+2=-6，
k=-5，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=3x-3；
（2）如圖，
（3）過(guò)P作PB⊥x軸于B，
由題意得：PB=6，OB=1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴A（0，-3），
∴OA=3，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，對(duì)于兩直線與坐標(biāo)軸圍成的面積，要觀察圖形的形狀，并確定利用和或差或直接求解．