Question

給出任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象，可得出a，b，c，△符號(hào)：開口向上，則a

 

0；對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則-

b

2a

 

0；拋物線經(jīng)過y軸正半軸一點(diǎn)，則c

 

0；與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則△

 

0，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況是

 

．若給出數(shù)軸單位長(zhǎng)度后，可判斷類似于2a+b，2a-b（實(shí)質(zhì)上是判斷

 

與1，-1的大小關(guān)系），a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c（實(shí)質(zhì)上是自變量x取1，-1，2，-2時(shí)對(duì)應(yīng)的

 

值）等代數(shù)式的符號(hào)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可填空．

解答：解：函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)可知：
a＞0時(shí)開口向上；
對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0；
拋物線經(jīng)過y軸正半軸一點(diǎn)，則c＞0；
對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0的△＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)x=-

b

2a

=1時(shí)，則2a+b=0，當(dāng)x=-

b

2a

=-1時(shí)，2a-b=0；
根據(jù)x=1，-1，2，-2時(shí)的函數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的圖象上的點(diǎn)即可判定a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c的代數(shù)式的符號(hào)．
故答案為：＞、＜、＞、＞、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、-

b

2a

、函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解析式中系數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．