Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+b（b＜0）的圖象與坐標軸交于A、B兩點，與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為點C，連接OD、BC，已知四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）如果b=-1，求k的值；
（2）求k（用含b的代數(shù)式表示k）．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）先確定直線y=2x-1與坐標軸的交點B的坐標為（0，-1），A點坐標為（

1

2

，0），則OB=1，OA=

1

2

，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
于是可得到D點坐標為（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求k=1；
（2）先確定直線y=2x+b與坐標軸的交點B的坐標為（0，b），A點坐標為（-

1

2

b，0），則OB=-b，OA=-

1

2

b，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，易得D點坐標為（-b，-b），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=-b•（-b）=b²．

解答：解：（1）當b=-1時，一次函數(shù)解析式為y=2x-1，
把x=0代入y=2x-1得y=-1，則B點坐標為（0，-1）；把y=0代入y=2x-1得2x-1=0，解得x=

1

2

，則A點坐標為（

1

2

，0），
∴OB=1，OA=

1

2

，
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴CD=OB=1，AC=OA=

1

2

，
∴D點坐標為（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）把x=0代入y=2x+b（b＜0）得y=b，則B點坐標為（0，b）；把y=0代入y=2x+b（b＜0）得2x+b=0，解得x=-

1

2

b，則A點坐標為（-

1

2

b，0），
∴OB=-b，OA=-

1

2

b，
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴CD=OB=-b，AC=OA=-

1

2

b，
∴D點坐標為（-b，-b），
∴k=-b•（-b）=b²．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和平行四邊形的性質(zhì)；會利用坐標軸點的坐標特征求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標．