Question

8．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點(diǎn)，AD=4，在AB上取一點(diǎn)E，得到△ADE，若這兩個(gè)三角形相似，則它們的周長之比是1：3或4：9．

Answer 1

分析 因?yàn)閷��?yīng)邊不明確，所以分①AD與AC是對應(yīng)邊，②AD與AB是對應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答 解：①AD與AC是對應(yīng)邊時(shí)，
∵AB=9，AC=12，AD=4，
∴相似比是$\frac{AD}{AC}=\frac{4}{12}$，
可得：它們的周長之比=1：3；
②AD與AB是對應(yīng)邊時(shí)，
∵AB=9，AC=12，AD=4，
∴相似比是$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{9}$，
可得：它們的周長之比=4：9．
故答案為：1：3或4：9．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)邊不明確，注意分情況討論求解．