Question

16．完成下面的證明
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD．
完成推理過(guò)程
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分線的定義）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）
（等量代換）
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案．

解答 證明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分線的定義）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代換）
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．