Question

14．已知A地在B地的正南方向3km處，甲、乙兩人分別從兩地向正北方向勻速直行，他們與A地距離s（千米）與所行時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示，其中l(wèi)₁表示甲運動的過程，l₂表示乙運動的過程，根據(jù)圖象回答：
（1）開始時，甲、乙兩人誰在A地？誰在B地；
（2）追及者何時追上被追著？此時追及者已走了多少路程；
（3）甲、乙兩人行走的速度各是多少；
（4）寫出l₁，l₂對應(yīng)的函數(shù)表達式，不用寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意及函數(shù)圖象就可以得出甲、乙的位置；
（2）由圖象可得出追及者甲用了2小時追上乙，此時甲走了6千米；
（3）由圖象可知，甲2小時走了6千米，乙2小時走了3千米，根據(jù)速度=路程÷時間即可求解；
（4）運用待定系數(shù)法可求出l₁，l₂對應(yīng)的函數(shù)表達式．

解答 解：（1）由題意，可得開始時，甲在A地，乙在B地；

（2）由圖象可得：
追及者甲用了2小時追上乙，此時甲走了6千米；

（3）由圖象可知，甲2小時走了6千米，乙2小時走了3千米，
所以甲行走的速度為：6÷2=3千米/時，乙行走的速度為：3÷2=1.5千米/時；

（4）設(shè)l₁的解析式為S=kt，
由題意得：6=2k，
解得：k=3，
所以l₁的解析式為S=3t；
設(shè)l₂的解析式為S=mt+n，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{2m+n=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1.5}\\{n=3}\end{array}\right.$，
所以l₂的解析式為S=1.5t+3．

點評 本題考查了一次函數(shù)的運用，待定系數(shù)法求直線解析式的應(yīng)用，解答本題時讀懂函數(shù)圖象從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．