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BD是平行四邊形ABCD的對角線,E、F是BD上的點,BE=DF.四邊形AECF是平行四邊形嗎?請說明理由.
解:四邊形AECF是平行四邊形.理由:
∵AB=CD,∠ABD=∠BDC,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=AF.同理可得AF=CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖1.四邊形ABCD是菱形,AB=6,∠B=∠MAN=60°.繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠MAN,邊AM與射線BC相交于點E(點E與點B不重合),邊AN與射線CD相交于點F.
(1)當(dāng)點E在線段BC上時,求證:BE=CF;
(2)設(shè)BE=x,△ADF的面積為y.當(dāng)點E在線段BC上時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出函數(shù)的定義域;
(3)連接BD,如果以A、B、F、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在?ABCD中,BD為對角線,EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點E、F,交BD于點O.
(1)試說明:BF=DE;
(2)試說明:△ABE≌△CDF;
(3)如果在?ABCD中,AB=5,AD=10,有兩動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā),沿△BAE和△DFC各邊運動一周,即點P自B→A→E→B停止,點Q自D→F→C→D停止,點P運動的路程是m,點Q運動的路程是n,當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時,求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系.(畫出示意圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B是直線a上的兩個定點,點C、D在直線b上運動(點C在點D的左側(cè)),AB=CD=6cm,已知a∥b,連接AC、BD、BC,把△ABC沿BC折疊得△A1BC.
問題1:當(dāng)A1、D兩點重合時,則AC=
 
cm;
問題2:當(dāng)A1、D兩點不重合時,連接A1D,可探究發(fā)現(xiàn)A1D∥BC,
下面是小明的思考:
(1)將△ABC沿BC翻折,點A關(guān)于直線BC的對稱點為A1,連接AA1交BC所在直線于點M,由軸對稱的性質(zhì),得AM=A1 M,這一關(guān)系在變化過程中保持不變;
(2)因為四邊形ABCD是平行四邊形,設(shè)對角線的交點是O,易知AO=DO,這一關(guān)系在變化過程中也保持不變.
請你借助于小明的思考,說明AD1∥BC的理由;
問題3:當(dāng)A1、D兩點不重合時,若直線a、b間的距離為
5
cm,且以點A1、C、B、D為頂點的四邊形是矩形,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

答案:(1)BD=CD……………1分

證△AEF≌△DEC

∴AF=CD

∵AF=BD

∴BD=CD……………5分

(2) 當(dāng)△ABC滿足:AB=AC時,四邊形AFBD是矩形………6分

∵AF//BD, AF=BD

∴四邊形AFBD是平行四邊形

   ∵AB=AC,BD=CD

∴∠ADB=90°

AFBD是矩形………10分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:四川省中考真題 題型:填空題

AC、BD是平行四邊形ABCD兩條對角線,現(xiàn)從以下四個關(guān)系式①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中,任取一個作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為(    )。

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