Question

13．如圖1所示旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，圖1中四邊形ABCD形如矩形的旅行箱一側(cè)的示意圖，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，EF∥CD，現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開(kāi)，使箱蓋的一端靠在墻上點(diǎn)D處，O為墻角，圖2為箱子打開(kāi)后的示意圖，若箱子厚度AD=30cm，寬度AB=50cm．
（1）圖2中，EC=15cm，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，AO的長(zhǎng)為100cm．
（2）若∠CDO=60°，求AO的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)值）
（參考數(shù)據(jù)：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=$\sqrt{3}$≈1.73，可使用科學(xué)計(jì)算器）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，AO=AB+CD=2AB即可解決問(wèn)題．
（2）過(guò)點(diǎn)C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G，根據(jù)∠CDO=60°，分別求出CG、HC，即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵EF∥AB∥CD，DF=AF，
∴EC=EB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD=15cm，
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，∵AB=BO=50，
∴AO=50+50=100cm．
故答案為15，100．
（2）過(guò)點(diǎn)C作OA的平行線，分別交BE和OD于H，G．
∵EB⊥OA，OD⊥OA，
∴HG=HC+CG=OB，
∵∠ECD=90°，∠CDO=60°，
∴∠DCG=30°，∠ECH=60°，
∵CD=50cm，EC=15cm，
∴HC=$\frac{1}{2}$EC=7.5cm，CG=CD•sin60°=50×0.87≈43.5cm，
∴AO=AB+OB=AB+HC+CG=101cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形以及特殊四邊形，屬于中考常考題型．