Question

如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．
（1）求證：∠1+∠2=90°．
（2）如圖2，若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)經(jīng)交于點(diǎn)F，且∠F=60°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠F=60°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°．

解答：（1）證明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠1+∠2=90°．

（2）解：∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=30°，DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=60°，
又∵四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵在于熟悉掌握知識(shí)要點(diǎn)，并且善于運(yùn)用角與角之間的聯(lián)系進(jìn)行傳遞．