Question

已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：

分析：先利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，求出半徑，從而求出比．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是R，則扇形的弧長(zhǎng)是

90πR

180

=

πR

2

，
設(shè)底面半徑是r，
則

πR

2

=2πr
∴r=

R

4

，
∴圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為1：4．
故答案為：1：4；

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．