Question

9．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．求證：△ABD∽△CED．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，進(jìn)而結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAC=∠ACE，進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，
∵CE是外角平分線，
∴∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
又∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠BAC=∠ACE是解題關(guān)鍵．