Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y₁＜y₂．其中正確的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱軸為x=1判斷①；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0和2a+b=0判斷②；根據(jù)x=2時(shí)，y＜0判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷④．

解答 解：①∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，正確；
②∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，即2a+2b+2c＜0，又2a+b=0，
∴b+2c＜0，正確；
③∵x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸是x=1，
∴y₁＞y₂，錯(cuò)誤，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大��；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；b²-4ac的符號(hào)決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．