Question

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A（－3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應(yīng)點為點P′），當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：如答圖，∵點P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O， ∴⊙P的半徑是1，

若⊙P與AB相切時，設(shè)切點為D，

由點A（－3，0），點B（0，），∴OA=3，OB=.∴AB=2，∠DAM=30°.

設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M（即對應(yīng)的P′），∴MD⊥AB，MD=1.

又∵∠DAM=30°，∴AM=2，M點的坐標為（－1，0），即對應(yīng)的P′點的坐標為（－1，0）.

同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為（－5，0）.

∴當⊙P′與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′的橫坐標可以是－2，－3，－4共三個．

故選C．

考點：1.面動平移問題；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.一次函數(shù)的性質(zhì)；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性質(zhì)；6.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．