Question

17．化簡（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹⁶=$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 先利用積的乘方得到原式=[（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+2），然后利用平方差公式計算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+2）
=（5-4）²⁰¹⁵•（$\sqrt{5}$+2）
=$\sqrt{5}$+2．
故答案為$\sqrt{5}$+2．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．