Question

3．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²（x≥0）與y₂=$\frac{{x}^{2}}{4}$（x≥0）于B，C兩點，過點C作y軸的平行交y₁于點D，直線DE∥AC，交y₂于點E，則$\frac{DE}{AB}$=2．

Answer 1

分析 設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y₁的解析式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y₂求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解．

解答 解：設(shè)A點坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），
則x²=a，解得x=$\sqrt{a}$，
∴點B（$\sqrt{a}$，a），
$\frac{{x}^{2}}{4}$=a，
則x=2$\sqrt{a}$，
∴點C（2$\sqrt{a}$，a），
∵CD∥y軸，
∴點D的橫坐標(biāo)與點C的橫坐標(biāo)相同，為2$\sqrt{a}$，
∴y₁=（2$\sqrt{a}$）²=4a，
∴點D的坐標(biāo)為（2$\sqrt{a}$，4a），
∵DE∥AC，
∴點E的縱坐標(biāo)為4a，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$=4a，
∴x=4$\sqrt{a}$，
∴點E的坐標(biāo)為（4$\sqrt{a}$，4a），
∴DE=4$\sqrt{a}$-2$\sqrt{a}$=2$\sqrt{a}$，
∴則$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$=2．
故答案為2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相同，用點A的縱坐標(biāo)表示出各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．