Question

2．已知10+$\sqrt{3}$的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x-y的相反數(shù)．

Answer 1

分析 先判斷$\sqrt{3}$在那兩個整數(shù)之間，用小于$\sqrt{3}$的整數(shù)與10相加，得出整數(shù)部分，再用10+$\sqrt{3}$減去整數(shù)部分即可求出小數(shù)部分．

解答 解：∵$1＜\sqrt{3}＜2$，
∴$\sqrt{3}$的整數(shù)部分是1，
∴10+$\sqrt{3}$的整數(shù)部分是10+1=11，即x=11，
∴10+$\sqrt{3}$的小數(shù)部分是10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1，即y=$\sqrt{3}$-1，
∴x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=11-$\sqrt{3}$+1=12-$\sqrt{3}$，
∴x-y的相反數(shù)為-（12-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$-12．

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出$\sqrt{3}$在1～2之間．