Question

16．在如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，按下列要求畫圖或填空；
（1）畫一條線段AB使它的另一端點B落在格點上（即小正方形的頂點），且AB=2$\sqrt{2}$；
（2）以（1）中的AB為邊畫一個等腰△ABC，使點C落在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；
（3）△ABC的周長為2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$），面積為4．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出B點位置；
（2）利用勾股定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
（3）直接利用勾股定理以及三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AB即為所求；

（2）如圖所示：△ABC即為所求；  

（3）周長為：2$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$+$\sqrt{10}$=2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$），
面積為：9-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3=4．
故答案為：2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$），4．

點評 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確結(jié)合網(wǎng)格求出是解題關(guān)鍵．