Question

某花店計劃用100個花盆培育一種花卉，用于國慶銷售．已知花店從批發(fā)市場購進花苗的單價y（元）和數(shù)量x（百株）之間的關(guān)系式是y=-x+14（其中6≤x≤13）．根據(jù)以往經(jīng)驗，每年的花卉供不應(yīng)求，但若每個花盆培育6株，每株的銷售單價為26元，每個花盆每增加一株，每株的銷售單價就減少2元．
（1）若要使每個花盆的銷售總額P（元）最高，每個花盆應(yīng)該培育多少花卉？
（2）若要使花店的總利潤W（元）最大，每盆又應(yīng)該培育多少株花卉？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每個花盆應(yīng)該培育a株花卉，則每株花卉的售價為：[26-2（a-6）]元，由數(shù)量×單價=總價建立p與a的關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）結(jié)論分別求出求出每株的進價，由利潤=銷售總額-進價總額就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)每個花盆應(yīng)該培育a株花卉，則每株花卉的售價為：[26-2（a-6）]元，由題意，得
p=a[26-2（a-6）]，
=-2（a-9.5）²+

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2

，
∵a為整數(shù)，
∴a=9或10時，p_最大=180．
答：每個花盆應(yīng)該培育9株或10株花卉；
（2）每個花盆培育a株，100個花盆共100a，
∴y=-a+14．
∴W=[26-2（a-6）-（-a+14）]×100a=-100a²+2400a=-100（a-12）²+14400，
∴每盆應(yīng)該培育12株花卉，最大利潤是14400元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時求出二次函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．