Question

小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m．圖中折線段OBA表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中點A在x軸上，點B坐標為（2，480）．
（1）點B所表示的實際意義是

 

；
（2）求出AB所在直線的函數(shù)關系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)到出發(fā)點的距離由大變小可知小亮2min時開始下坡返回；
（2）求出下坡時的速度，然后求出下坡的時間，從而得到點A的坐標，設直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）設兩人出發(fā)后xmin相遇，根據(jù)第一次相遇時，小明下坡，小亮上坡，列出方程求解即可．

解答：解：（1）點B所表示的實際意義是：2min時，小亮到達距離出發(fā)點480m的坡頂開始下坡返回；

（2）小亮上坡速度：480÷2=240m/min，
下坡速度：240×1.5=360m/min，
所以，下坡時間為480÷360=

4

3

min，
2+

4

3

=

10

3

min，
所以，點A的坐標為（

10

3

，0），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
則

2k+b=480 10 3 k+b=0

，
解得

k=-360 b=1200

．
所以，y=-360x+1200；

（3）設兩人出發(fā)后xmin相遇，
∵小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，
∴小剛的速度是240÷2=120m/min，
第一次相遇時，小明下坡，小亮上坡，
由題意得，120x+360（x-2）=480，
解得x=2.5．
答：兩人出發(fā)2.5min后第一次相遇．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題等量關系，讀懂題目信息，理解兩人的運動過程是解題的關鍵．