Question

線段AD過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C、D．∠A=24°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且CD=2AB，則∠EOD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB，由圓的半徑相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=46°=∠E，而∠EOD是△AOE的一個外角，由三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可以求出∠EOA的度數(shù)．

解答：解：連接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A=24°，
∠EBO=2∠A=48°，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=48°，
∴∠EOD=∠A+∠E=24°+48°=72°．
故答案是：72°．

點(diǎn)評：本題考查的是對圓的認(rèn)識，根據(jù)同圓的半徑相等，可以得到OC=OB=OE，然后由三角形中等邊對等角以及三角形一外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，求出∠EOD的度數(shù)．