Question

4．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，OD⊥AB于C且CD=2cm，則⊙O的半徑為5．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，再連接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．

解答 解：∵⊙O的弦AB=8，半徑OD⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
設⊙O的半徑為r，則OC=r-CD=r-2，連接OA，
在Rt△OAC中，
OA²=OC²+AC²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5．
故答案為：5．

點評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．