Question

（1）如圖1，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，用含m、n的代數(shù)式表示△AEG的面積．
（2）如圖2，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，用含m、n的代數(shù)式表示△DBF的面積．
（3）如圖，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如圖所示，點G在線段AN上，已知正方形CEFG的邊長為6，則△AEN的面積為

 

（請直接寫出結果，不需要過程）

Answer 1

考點：列代數(shù)式

專題：計算題

分析：（1）利用面積的和差計算：△AEG的面積等于四邊形ABEG的面積減去三角形ABE的面積，而四邊形ABEG的面積等于梯形ABCG的面積與三角形CEG的面積和，于是得到△AEG的面積=

1

2

（n+m）m+

1

2

n²-

1

2

（m+n）•m，然后化簡即可；
（2）與（1）的方法一樣求解；
（3）利用（1）、（2）的結論求出△AEG的面積和△GEN的面積，然后把它們相加即可．

解答：解：（1）△AEG的面積=

1

2

（n+m）m+

1

2

n²-

1

2

（m+n）•m=

1

2

n²；
（2）△DBF的面積=

1

2

（n+m）n+

1

2

m²-

1

2

n（m+n）=

1

2

m²；
（3）連結GE，如圖3，
由（1）得△AEG的面積=

1

2

×36=18，
由（2）得△GEN的面積=

1

2

×36=18，
所以△AEN的面積=18+18=36．
故答案為36．

點評：本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．也考查了正方形的性質和三角形面積公式．