Question

9．某電腦公司有A，B，C三種型號的電腦，其相應的價格如表：

型號	A	B	C
單價（元/臺）	6000	4000	2500

已知某中學現(xiàn)有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種不同型號的電腦．請設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 分三種情況進行計算：一是購買A+B=36，A的單價×數(shù)量+B的單價×數(shù)量=100500；二是購買A+C=36，A的單價×數(shù)量+C的單價×數(shù)量=100500；三是購買B+C=36，B的單價×數(shù)量+C的單價×數(shù)量=100500．求出三種情況的解就可以求出結(jié)論．

解答 解：設從該電腦公司購進A型電腦x臺，購進B型電腦y臺，購進C型電腦z臺，則可分以下三種情況考慮：
（1）只購進A型電腦和B型電腦，依題意可列方程組
$\left\{\begin{array}{l}{6000x+4000y=100500}\\{x+y=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-21.75}\\{y=57.75}\end{array}\right.$（不合題意，應該舍去）；
（2）只購進A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組
$\left\{\begin{array}{l}{6000x+2500z=100500}\\{x+z=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=33}\end{array}\right.$；
（3）只購進B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組
$\left\{\begin{array}{l}{4000y+2500z=100500}\\{y+z=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=7}\\{z=29}\end{array}\right.$．
答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進A型電腦3臺和C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺和C型電腦29臺．

點評 此題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法的運用，在解答時要考慮三種情況及題中的整數(shù)性，結(jié)合等量關系：單價×數(shù)量=總價．列方程組求解．