Question

14．按要求完成下列各小題
（1）計(jì)算：$\frac{a-1}{{a}^{2}-1}$$÷（\frac{a}{a+1}-a）$
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$$-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）先通分計(jì)算減法，再分解因式約分算除法；
（2）利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a-{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$•$\frac{a+1}{-{a}^{2}}$
=-$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（2）$\frac{x-2}{x+2}$$-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1，
方程兩邊同乘（x+2）（x-2）得
（x-2）²-16=（x+2）（x-2）
-4x=8
解得：x=-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程無解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式的混合運(yùn)算，解分式方程，掌握運(yùn)算順序與化簡的方法以及解分式方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．