Question

4．設(shè)x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$，求x³+y³的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分母有理化的計(jì)算法則化簡(jiǎn)x、y，然后代入求值．

解答 解：x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=（2+$\sqrt{3}$）²=7+4$\sqrt{3}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=（2-$\sqrt{3}$）²=7-4$\sqrt{3}$，
所以x+y=14，xy=1，
所以x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=（x+y）[（x+y）²-3xy]
=14×（14²-3×1）
=2702．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意得到“x+y=14，xy=1”和對(duì)所求代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．