Question

2．一次函數(shù)y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C與點A關(guān)于y軸對稱．
（1）求△ABC的面積；
（2）m為實數(shù)，判斷點P（m+2，-2m+1）是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由點C與點A關(guān)于y軸對稱可得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC的面積；
（2）將x=m+2代入一次函數(shù)解析式中求出y值，對比后即可得知點P在不在函數(shù)的圖象上．

解答 解：（1）當x=0時，y=-2x+4=4，
∴點B的坐標為（0，4）；
當y=-2x+4=0時，x=2，
∴點A的坐標為（2，0）．
∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，
∴點C的坐標為（-2，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×[2-（-2）]×4=8．
（2）當x=m+2時，y=-2（m+2）+4=-2m≠-2m+1，
∴點P不在該函數(shù)的圖象上．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關(guān)鍵；（2）將x=m+2代入一次函數(shù)解析式中求出y值．