Question

8．在解關(guān)于x的方程x²+bx+c=0中，甲看錯了一次項系數(shù)，解得兩根為-1和6，乙看錯了常數(shù)項，解得兩根為-3和4，那么正確的方程是x²-x-6=0．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的方程，由甲把一次項系數(shù)看錯可得到常數(shù)項c，由乙把常數(shù)項看錯可得到一次項系數(shù)b，于是可確定原一元二次方程．

解答 解：∵甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為-1和6，
∴-1×6=c，即c=-6，
∵乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為-3和4，
∴-3+4=-b，即b=-1，
∴原方程為x²-x-6=0，
故答案為x²-x-6=0．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．