Question

20．閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離，這個結(jié)論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上x₁，x₂對應點之間的距離．
例1：解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應數(shù)為2或-2，即該方程的解為x=2或x=-2
例2：解不等式|x-1|＞2，如圖1，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1和3，則|x-1|＞2的解集為x＜-1或x＞3．
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖2可以看出x=2．同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．

參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為x=1或x=-7．
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為x≥4或x≤-5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件可以得到絕對值方程，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上，到某個點的距離的問題，即可求解；
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9表示到3與-4兩點距離的和，大于或等于9個單位長度的點所表示的數(shù)．

解答 解：（1）方程|x+3|=4的解就是在數(shù)軸上到-3這一點，距離是4個單位長度的點所表示的數(shù)，是1和-7．
故解是x=1或x=-7；
（2）由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與3和-4的距離之和為大于或等于9的點對應的x的值．
在數(shù)軸上，即可求得：x≥4或x≤-5．
故答案為：（1）x=1或x=-7；（2）x≥4或x≤-5．

點評 本題主要考查了絕對值的意義，就是表示距離，正確理解題中敘述的題目的意義是解決本題的關(guān)鍵．