Question

如圖所示，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推
（1）第5層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)是

 

；
（2）六邊形的點(diǎn)陣共有n層時(shí)的總點(diǎn)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由于第二層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有3個(gè)點(diǎn)…，則第二層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×2-6=6，第三層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×3-6=12，第四層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×4-6=18，…，可得到每層總點(diǎn)數(shù)等于本層的層數(shù)的6倍與6的差，則第n（n＞1）層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×n-6．

解答：解：第二層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×2-6=6，
第三層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×3-6=12，
第四層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×4-6=18，
…
第n（n＞1）層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×n-6=6n-6．
當(dāng)n=5時(shí)，6n-6=24，
故答案為，（1）24；（2）6n-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．