Question

14．某種電腦病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播得非�？�，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后共有144臺(tái)電腦被感染（假定感染病毒的電腦沒(méi)有及時(shí)得到查毒、殺毒處理）
（1）求每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電腦？
（2）如果按照這樣的感染速度，經(jīng)過(guò)三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會(huì)不會(huì)超過(guò)1700臺(tái)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)會(huì)感染x臺(tái)電腦，則第一輪后共有（1+x）臺(tái)被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²臺(tái)被感染，利用方程即可求出x的值；
（2）3輪后共有（1+x）³臺(tái)被感染，比較該數(shù)同1700的大小，即可作出判斷．

解答 解：（1）設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：
1+x+（1+x）x=144，
整理得（1+x）²=144，
則x+1=12或x+1=-12，
解得x₁=11，x₂=-13（舍去），
答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái)電腦；

（2）由（1）得：（1+x）²+x（1+x）²=（1+x）³=（1+11）³=1728＞1700．
答：3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)1700臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．