Question

3．△ABC的三條邊長分別為a、b、c，則關(guān)于x的ax²+2（b-c）x+a=0的根的情況是（　�。�

• A． 有兩個不等實根
• B． 無實根
• C． 有兩個相等實根
• D． 無法確定

Answer 1

分析 首先根據(jù)根的判別式計算出△=4（b-c+a）（b-c-a），再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+c＞b，a+b＞c，進而得到△＜0，從而說明一元二次方程根的情況．

解答 解：△=（b-c）²-4×a²=4（b-c）²-4a²=4[（b-c）²-a²]=4（b-c+a）（b-c-a），
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴4（b-c+a）（b-c-a）＜0，
∴方程沒有實數(shù)根．
故選B．

點評 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．