Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥y軸，點A的坐標(biāo)為（5，3），己知直線l：y=

1

2

x-2
（1）將直線l向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過點A，求m的值
（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長BC交于點E，求△ABE的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為y=

1

2

x+b；把點A的坐標(biāo)代入進行解答即可；
（2）根據(jù)平行后的直線方程和直線x=3來求點E的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進行解答．

解答：解：（1）設(shè)平移后的直線方程為y=

1

2

x+b，
把點A的坐標(biāo)為（5，3）代入，得
3=

1

2

×5+b，
解得 b=

1

2

．
則平移后的直線方程為：y=

1

2

x+

1

2

．
則-2+m=

1

2

，
解得 m=

5

2

；

（2）∵正方形ABCD的邊長為2，且點A的坐標(biāo)為（5，3），
∴B（3，3）．
把x=3代入y=

1

2

x+

1

2

，得
y=

1

2

×3+

1

2

=2，
即E（3，2）．
∴BE=3-2=1，
∴△ABE的面積=

1

2

×2×1=1．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．