Question

已知，如圖AC、BD都垂直于AB，且CD交AB于E，CE=2AD，求證：∠ADE=2∠BDE．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：取EC的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CF=AF=

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CE，再求出AD=AF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AFD，∠C=∠CAF，再判斷出AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠BDE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和證明即可．

解答：證明：如圖，取EC的中點(diǎn)F，連接AF，
∵CA⊥AB，
∴CF=AF=

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CE，
∴∠C=∠CAF，
又∵CE=2AD，
∴AD=AF，
∴∠ADE=∠AFD，
∵AC、BD都垂直于AB，
∴AC∥BD，
∴∠C=∠BDE，
∵∠AFD=∠C+∠CAF，
∴∠AFD=2∠C，
∴∠ADE=2∠BDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．