Question

20．如圖，長方體的底面是邊長為2cm的正方形，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為$\sqrt{89}$cm．

Answer 1

分析 要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

解答 解：如圖所示：
∵長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．
∴PA=2+2+2+2=8（cm），QA=5cm，
∴PQ=$\sqrt{P{A}^{2}+A{Q}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$（cm）．
故答案是：$\sqrt{89}$cm．

點(diǎn)評 本題的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題時(shí)要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．