Question

7．學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)中有著極其重要的意義，我們要善于抓住主要矛盾，提煉出我們需要的信息，從而解決問題．
（1）觀察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定3²⁰¹⁴的個(gè)位數(shù)字是9；
（2）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（3）觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第5個(gè)單項(xiàng)式為16x⁵；第7個(gè)單項(xiàng)式為64x⁷；第n個(gè)單項(xiàng)式為（-2）^n-1xⁿ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知的式子可以得到末尾數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，據(jù)此解答即可；
（2）從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是2；由第一個(gè)數(shù)為2，故可得a₁₈，a_n的值；
（3）奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，數(shù)字變化規(guī)律是2^n-1，字母變化規(guī)律是xⁿ．

解答 解：（1）式子末尾數(shù)字以3、9、7、1這4個(gè)一循環(huán)，
2014÷4=503…2，所以3²⁰¹⁴的末位數(shù)字是9．
（2）每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2，所以a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（3）由題意可知，第5個(gè)單項(xiàng)式為16x⁵，第7個(gè)單項(xiàng)式為64x⁷．第n個(gè)單項(xiàng)式是（-2）^n-1xⁿ．
故答案為：9；2，2¹⁸，2ⁿ；16x⁵，64x⁷，（-2）^n-1xⁿ．

點(diǎn)評(píng) 此題考查單項(xiàng)式的意義，數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．