Question

圓O的直徑為5cm，弦AB∥CD，AB=3cm，CD=4cm，則梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用垂徑定理與勾股定理求得AB與CD間的距離，即梯形的高，繼而求得答案．

解答：解：分兩種情況考慮：
當兩條弦位于圓心O一側時，如圖1所示，
過O作OE⊥AB，交AB于點E，交CD于點F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD，
∴E、F分別為AB、CD的中點，
∴AE=BE=

1

2

AB=

3

2

cm，CF=DF=

1

2

CD=2cm，
在Rt△COF中，OC=

5

2

cm，CF=2cm，
根據(jù)勾股定理得：OF=

3

2

cm，
在Rt△AOE中，OA=

5

2

cm，AE=

3

2

cm，
根據(jù)勾股定理得：OE=2cm，
則EF=OE-OF=2-

3

2

=

1

2

cm；
∴S_梯形ABDC=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×（3+4）×

1

2

=

7

4

（cm²）；
當兩條弦位于圓心O兩側時，如圖2所示，同理可得EF=2+

3

2

=

7

2

cm，
∴S_梯形ABDC=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×（3+4）×

7

2

=

49

4

（cm²）；
綜上所述：梯形ABCD的面積為：

7

2

cm²或

49

4

cm²．
故答案為：

7

2

cm²或

49

4

cm²．

點評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及梯形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．