Question

13．如圖，已知AB∥CD，分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請從你所得兩個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性．

結(jié)論：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
選擇結(jié)論：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD，說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；
（2）首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．

解答 解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
理由如下：過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由如下：過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD．

點評 此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補與輔助線的添加方法是解此題的關(guān)鍵．