Question

如圖，△AOB中，∠O=90°，AB=5cm，OA=4cm．
（1）填空：OB=

 

cm．
（2）現(xiàn)將△AOB沿射線OB的方向平行移動后得到△DEF．
①當移動的距離為多少時，線段AB所掃過的面積是△AOB面積的4倍．
②當移動的距離是多少時，∠ABD是直角？

Answer 1

考點：平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由勾股定理可求得OB的長；
（2）①連接AD，則可知四邊形ABFD為平行四邊形，根據(jù)面積關系可求得BF和EF的關系，可得出答案；
②當∠ABD為直角時，可證明△AOB∽△BED，可求得BE的長，可求得BF，可得出答案．

解答：解：（1）在△AOB中，∠O=90°，AB=5cm，OA=4cm，由勾股定理可求得OB=3cm，
故答案為：3；
（2）①如圖，連接AD，

∵△AOB沿射線OB的方向平行移動后得到△DEF，
∴AB∥DF，AB=DF，AO=DE，OB=EF，
∴四邊形ABFD為平行四邊形，
∴S_{四邊形ABFD}=BF•DE=BF•AO=4BF，
又∵S_△AOB=

1

2

OB•AO=

1

2

EF•DE=2EF，
當S_{四邊形ABFD}=4S_△AOB時，則有8EF=4BF，即BF=2EF=6cm，
∴當移動的距離為6cm時，線段AB所掃過的面積是△AOB面積的4倍；
②當∠ABD為直角時，則∠ABO+∠DBE=90°，
又∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠DBE，且∠AOB=∠∠DEB，
∴△AOB∽△BED，
∴

AO

BE

=

BO

DE

，即

4

BE

=

3

4

，解得BE=

16

3

cm，
∴BF=BE+EF=

16

3

+3=

25

3

（cm），
∴當移動距離為

25

3

cm時，∠ABD為直角．

點評：本題主要考查平移的性質(zhì)及三角形相似的判定和性質(zhì)，掌握平移前后的圖形為全等圖形是解題的關鍵．