Question

13．如圖，點D在等邊△ABC內(nèi)，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACE，連接BE、DE，若∠AEB=45°，則∠DBE的度數(shù)為（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先由△ABC和△EDC都是正三角形，易證得△BCD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，又由在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，即可求得答案．

解答 解：∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△EDC是等邊三角形
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
 $\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC=∠AEC=∠AEB+∠CED-∠DEB=∠AEB+60°-∠DEB，
∴∠BDC+∠DEB=∠AEB+60°，
∵在△DBE中，∠BDE+∠DEB+∠DBE=180°，
即∠BDC+∠CDE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DBE=180°-（∠BDC+∠CDE+∠DEB）=180°-45°-60°-60°=15°
故選：A．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明△BCD≌△ACE，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．