Question

2．如圖所示，已知點M（0，2），直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，P、Q分別是線段OA，AB上的動點，則PQ+MP的最小值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，點M關(guān)于x軸的對稱點N（0，-2），過點N作NQ⊥AB交OA于P，則NQ=PQ+PM的最小值，
根據(jù)直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4，得到B（0，4），∠OAB=30°，進(jìn)一步得到∠ABO=60°，BN=4+2=6，解直角三角形得到結(jié)論．

解答 解：如圖，點M關(guān)于x軸的對稱點N（0，-2），過點N作NQ⊥AB交OA于P，
則NQ=PQ+PM的最小值，
∵直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，
∵B（0，4），∠OAB=30°，
∴∠ABO=60°，BN=4+2=6，
∴在Rt△BQN中，QN=sin60°•BN=3$\sqrt{3}$，
∴PM+MN的最小值是 3$\sqrt{3}$．
故答案為 3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查軸對稱-最短問題、兩點之間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性找到點D、點E位置，屬于中考�？碱}型．