Question

如圖，以菱形ABCD的對稱中心為坐標原點建立平面直角坐標系，A點坐標為（-4，3）且AD與x軸平行，求其他各點的坐標．

Answer 1

解：如圖，連接OA、OD．
∵菱形ABCD的對稱中心為坐標原點，
∴OA⊥OD，
設AD與y軸交點為E，DE=x，則AD=4+x，
在Rt△ODE中，OD²=OE²+ED²=3²+x²，
在Rt△AOE中，OA²=OE²+AE²=3²+4²=25，
在Rt△AOD中，OA²+OD²=AD²，
即25+3²+x²=（x+4）²，
解得x=，
所以點B（-，-3），C（4，-3），D（，3）．
分析：連接OA、OD，根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得OA⊥OD，設AD與y軸交點為E，DE=x，表示出AD=4+x，在Rt△ODE、Rt△AOE和Rt△AOD中，利用勾股定理列式求出x的值，然后根據(jù)菱形的中心對稱性寫出點B、C、D的坐標即可．
點評：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了菱形的性質，勾股定理，多次利用勾股定理列出關于ED的方程是解題的關鍵．