Question

如圖，以菱形ABCD的兩條對角線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知菱形周長為12，∠ABC=120°，則點A的坐標(biāo)是

（

3 3

2

，0）

，若將此菱形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點A的坐標(biāo)是

（0，-

3 3

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的周長求出菱形的邊長AB=3，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出∠ABO=60°，然后利用∠ABO的正弦值求出OA的長度，從而得到點A的坐標(biāo)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點A位于y軸的負(fù)半軸，然后根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點寫出即可．

解答：解：∵菱形周長為12，
∴菱形的邊長AB=12÷4=3，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=

1

2

×120°=60°，
∴OA=AB•sin∠ABO=3•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴點A的坐標(biāo)是（

3 3

2

，0），
將此菱形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A位于y軸的負(fù)半軸，
所以，此時點A的坐標(biāo)為（0，-

3 3

2

）．
故答案為：（

3 3

2

，0），（0，-

3 3

2

）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出OA的長度是解題的關(guān)鍵，確定旋轉(zhuǎn)后點A的位置也很重要．